高二数学教案范本合集是为高二数学老师制作的教学教案范本，一共有3篇，包含了不等式，圆，双曲线等为主的课文高二数学教案，掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。通过使用该教案，可以更好地培养学生的变形技能，训练学生的推理能力．为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础。

教案预览

教案摘选

§8.4双曲线的几何性质(第1课时)

㈠课时目标

1.熟悉双曲线的几何性质。

2.能理解离心率的大小对双曲线形状的影响。

3.能运用双曲线的几何性质或图形特征，确定焦点的位置，会求双曲线的标准方程。

㈡教学过程

[情景设置]

叙述椭圆的几何性质，并填写下表：

方程

性质

图像(略)

范围-a≤x≤a，-b≤y≤b

对称性对称轴、对称中心

顶点(±a,0)、(±b,0)

离心率e=(几何意义)

[探索研究]

1.类比椭圆的几何性质，探讨双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。

双曲线的实轴、虚轴、实半轴长、虚半轴长及离心率的定义。

双曲线与椭圆的几何性质对比如下：

方程

性质

图像(略)(略)

范围-a≤x≤a，-b≤y≤bx≥a,或x≤-a,y∈R

对称性、对称轴、对称中心 对称轴、对称中心

顶点 (±a,0)、(±b,0) (-a,0)、(a,0)

离心率 0<e=<1< p="">

e=>1

下面继续研究离心率的几何意义：

(a、b、c、e关系：c2=a2+b2, e=>1)

2.渐近线的发现与论证

根据椭圆的上述四个性质，能较为准确地把 画出来吗?(能)

根据上述双曲线的四个性质，能较为准确地把 画出来吗?(不能)

通过列表描点，能把双曲线的顶点及附近的点，比较精确地画出来，但双曲线向何处伸展就不很清楚。

我们能较为准确地画出曲线y=,这是为什么?(因为当双曲线伸向远处时，它与x轴、y轴无限接近)此时，x轴、y轴叫做曲线y=的渐近线。

问：双曲线 有没有渐近线呢?若有，又该是怎样的直线呢?

引导猜想：在研究双曲线的范围时，由双曲线的标准方程可解出：

y=± =±

当x无限增大时， 就无限趋近于零，也就是说，这是双曲线y=±

与直线y=± 无限接近。

这使我们猜想直线y=± 为双曲线的渐近线。

直线y=± 恰好是过实轴端点A1、A2，虚轴端点B1、B2，作平行于坐标轴的直线x=±a, y=±b所成的矩形的两条对角线，那么，如何证明双曲线上的点沿曲线向远处运动时，与渐近线越来越接近呢?显然，只要考虑第一象限即可。

证法1：如图，设M(x0,y0)为第一象限内双曲线 上的仍一点，则

y0= ，M(x0,y0)到渐近线ay-bx=0的距离为：

∣MQ∣= =

点M向远处运动， x0随着增大，∣MQ∣就逐渐减小，M点就无限接近于 y=

故把y=± 叫做双曲线 的渐近线。

3.离心率的几何意义

∵e=，c>a, ∴e>1由等式c2-a2=b2,可得 ===

e越小(接近于1) 越接近于0，双曲线开口越小(扁狭)

e越大 越大，双曲线开口越大(开阔)

4.巩固练习

求下列双曲线的渐近线方程，并画出双曲线。

①4x2-y2=4 ②4x2-y2=-4

已知双曲线的渐近线方程为x±2y=0，分别求出过以下各点的双曲线方程

①M(4， ) ②M(4， )

[知识应用与解题研究]

例 1 求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转而成的曲面，如图;它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m,选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m)

㈣提炼总结

1. 双曲线的几何性质及a、b、c、e的关系。

2. 渐近线是双曲线特有的性质，其发现证明蕴含了重要的数学思想与数学方法。

3. 双曲线的几何性质与椭圆的几何性质类似点和不同点。